书画作品：于希宁玉兰图
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高中数学备课纸
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试讲稿示范
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↓↓↓《直线的点斜式方程》试讲稿
各位考官:大家好,我是高中数学组的***号考生,我试讲的题目是《直线的点斜式方程》,下面开始我的试讲。
1、 复习旧知,导入新课
师:已知直线的倾斜角为 α,则直线的斜率是什么?
师:学生 1 说 k = tan α,且 α≠90°。
师:过两点 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )的直线的斜率公式是什么?
师:学生 2 说 k =y2-y1x2-x1,x1≠x2 。
师:如何在平面直角坐标系内确定一条直线? 今天我们就继续来学习直线的点斜式方程。
2、 探究新知
师:根据前面回忆的知识,如果直线 l 经过点 P0( x0 ,y0 ),且斜率为 k,那么,你能建立直线上任意一点P(x,y)的坐标 x,y 与 k,x0 ,y0 之间的关系式吗?师:对,根据斜率公式可以得到,k y-y0x-x0,x≠x0 ,即 y-y0= k(x-x0 )。
师:方程 y-y0= k(x-x0 )是由直线上一定点及其斜率确定,所以我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。
师:点 P0(x0 ,y0 )的坐标满足关系式 k y-y0x-x0吗?师:学生 3 说不满足,把点 P0(x0 ,y0 )代入 k 中之后,可以看出分母为 x0-x0= 0,此时 k 无意义。
师:那么你能确定直线 l 上任意一点 P(x,y)的坐标都满足关系式 y-y0= k(x-x0 )吗?
师:经过点 P1(1,0),且倾斜角为 0°的直线斜率 k 是什么,直线方程是什么? 经过点 P2(0,1),且倾斜角为 90°的直线斜率又是什么呢? 这两条直线能用点斜式方程表示吗?
师:学生 4 说倾斜角为 0°的直线斜率 k = 0,直线方程为 y = 0。 学生 5 说倾斜角为 90°的直线斜率不存在,直线方程为 x = 0,不能用直线的点斜式方程表示。
师:由此我们知道,直线的点斜式方程 y-y0= k(x-x0 )不适用于斜率不存在的直线。
3、 巩固提高
师:直线 l 经过点 P0(-2,3),且斜率 k = 2,你能写出直线 l 的点斜式方程吗?师:y-3 = 2(x 2),大家都写对了呀师:经过点 C( 2 ,-3),倾斜角是 150°的直线方程能写出来吗?师:同学们写得不错。
4、 小结作业
师:本节课我们学习了哪些知识? 直线方程的点斜式的形式特点和适用范围是什么?
师:对,我们学习了直线的点斜式方程,它的形式特点是由一个定点和斜率确定,它的适用范围是斜率存在的情况。
师:回去大家做一做练一练的第 1、2 题。师:好,下课,同学们再见!
五、板书设计
我的试讲到此结束,谢谢各位考官的聆听。
答辩示范
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《答辩解析》
1. 直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率确定。 不是任意一条直线的方程都能写成点斜式方程,因为斜率不存在的直线的方程显然不能写成点斜式。
2. 本节课的教学目标是:(1)知识与技能目标:掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,会求直线的点斜式方程,理解直线方程的点斜式特点和适用范围。(2)过程与方法目标:通过直线这一结论探讨确定一条直线的条件,利用探讨出的条件求出直线方程,进一步形成严谨的科学态度。(3)情感态度与价值观目标:通过学习直线的点斜式方程的特征和适用范围,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。
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